Wyniki konkursu pt. "Fizyka Spławika".
Konkurs okazał się wielkim zaskoczeniem jeśli chodzi o liczbę uczestników. Wpłynęły zaledwie dwie odpowiedzi z rozwiązaniami zadań w ramach konkursu i jedna odpowiedź poza konkursem.
Stopień trudności zadań był zróżnicowany. Starałem się ułożyć zadania, których rozwiązanie możliwe jest w oparciu o rozumienie działania spławika i nie są potrzebne skomplikowane obliczenia.
W konkursie udział wzięli następujący uczestnicy zajmując w kolejności miejsca:
1. Miras - prawidłowo rozwiązał wszystkie zadania uzyskując maksymalną liczbę 23 punktów.
2. Mrucin - uzyskał 14 punktów.
Poza konkursem wziął udział
Mateusz (Mateo). Odpowiedział prawidłowo na wszystkie pytania uzyskując 23 punkty.
Gratulacje dla uczestników konkursu za prawidłowe rozwiązania.
Poniżej podane są rozwiązania zadań konkursowych.
Zadanie 1 – za 2 punkty.Spławik typu ołówek z jednorodnego materiału o długości 18 cm i stałej średnicy włożono do wąskiej menzurki z wodą, tak aby mógł pływać w pozycji pionowej. Nad wodę wystaje 12 cm jego długości. Następnie spławik skrócono do 12 cm i ponownie włożono do menzurki.
Pytanie:
Ile centymetrów obciętego spławika wystaje nad wodę?
Rozwiązanie:
Pierwotnie nad wodę wystawało dwie trzecie długości spławika. Po jego skróceniu musi wystawać również dwie trzecie jego nowej długości , bo gęstość spławika nie uległa zmianie. 2/3*12 cm= 8 cm
Nad wodę wystaje 8 cm spławika.Zadanie 2 – za 2 punkty.Spławik ma całkowitą objętość 10 cm3 i waży 3 g.
Pytanie:
Jaka musi być minimalna masa ołowiu, aby ten spławik zanurzyć całkowicie w wodzie?
Rozwiązanie:
Wyporność użytkowa objętościowa spławika wynosi 10-3=7 g i tyle musi ważyć ołów w wodzie aby spławik zatopić. Masa zatem ołowiu na zewnątrz wody będzie równa 7*1,097= 7,679 g.
Mnożnik 1,097 uwzględnia utratę wagi ołowiu w wodzie z powodu siły wyporu.
Minimalna masa ołowiu wynosi 7,68 g.Zadanie 3 – za 3 punkty.Mamy spławik z antenką o długości 4 cm i gęstości 0,7 g/cm3 oraz posiadający kil metalowy o gęstości 7 g/cm3, średnicy dwa razy mniejszej od średnicy antenki i długości 9 cm. Spławik wyważono do połowy antenki. Następnie spławik odwrócono do góry nogami, podpinając poprzednią masę wyważenia od strony antenki.
2 pytania:
a) Jaka długość metalowego kila będzie wystawała nad wodę?
b) Jak zmieni się czułość jednostkowa kila i ile razy w stosunku do czułości jednostkowej antenki?
Rozwiązanie:
Waga i objętość spławika nie zmieniły się po odwróceniu. Objętość spławika pod wodą musi być taka sama jak pierwotnie, ponieważ ona równoważy cały jego ciężar. Zatem objętość części znajdującej się nad wodą musi być równa objętości wystającej antenki w pierwotnej pozycji spławika. Średnica kila jest dwa razy mniejsza od średnicy antenki, więc jego długość musi być cztery razy większa aby uzyskać taką samą objętość, 4*2 = 8 cm. Czułość jednostkowa kila wzrośnie również 4 razy, czułość całkowita pozostanie bez zmiany. Gęstości kila i antenki nie mają na to żadnego wpływu.
Nad wodę wystaje 8 cm kila.
Czułość jednostkowa kila będzie 4 razy większa niż antenki.Zadanie 4 – za 4 punkty.Spławik ma antenkę o gęstości równej połowie gęstości wody. Połowa długości całej antenki zamontowana jest w korpusie spławika. Spławik obciążono ołowiem tak, że zanurzony jest jego cały korpus do podstawy antenki. Następnie antenkę wymieniono na inną o gęstości równej gęstości wody. Nowa antenka jest dokładnie takich samych rozmiarów jak stara i jest w korpusie zamontowana również połową swej długości. Obciążenie spławika pozostawiono bez zmiany.
Pytanie:
Jaka część antenki zanurzy się w wodzie po jej wymianie?
Rozwiązanie:
Ciężar nowej antenki jest dwa razy większy od starej. W starej cały ciężar antenki był zrównoważony przez korpus. W nowej korpus zrównoważy tylko połowę ciężaru nowej antenki. Drugą połowę ciężaru antenki zrównoważy siła wyporu wody działająca na objętość tej połowy. Siła wyporu jest równa wadze wypartej wody. Waga połowy anteny jest taka sama jak waga wypartej wody, ponieważ obie gęstości są równe.
Antenka zanurzy się w wodzie równo ze swoim końcem.Zadanie 5 – za 5 punktów.Mamy spławik typu slider, którego objętość anteny stanowi 20% całej objętości spławika. Gęstość korpusu spławika jest taka sama jak gęstość anteny. Spławik położony na wodzie bez obciążenia ma 40% swej objętości pod wodą. Spławik obciążono do połowy anteny, a następnie w spławiku wymieniono antenę na dwa razy dłuższą o takiej samej gęstości i średnicy. Obciążenia spławika nie zmieniono.
Pytanie:
Jaka część długości nowej anteny znajdzie się pod wodą?
Rozwiązanie:
Ciężar spławika zatapia 40% jego objętości.
Dodanie obciążenie przytapia go do 90% objętości, czyli samo obciążenie powoduje zatopienie
90-40= 50% objętości spławika.
Wymiana antenki oznacza dodanie 20 % objętości i ciężaru spławika. Przytopienie też zwiększy się o 20% i wyniesie 40+0,2*40=48 % objętości pierwotnej.
Razem z obciążeniem przytopienie spławika wyniesie 48+50=98 % objętości pierwotnej.
Czyli 2% objętości pierwotnej będzie nad wodą, co w odniesieniu do pierwotnej antenki daje
20 / 2 =10 % jej objętości i tym samym długości. W odniesieniu zaś do nowej antenki będzie to 10/2= 5 % jej długości .
Sumarycznie więc 5% + 50% = 55 % nowej antenki będzie nad wodą, a 100-55 = 45 % jej długości pod wodą.
Pod wodą znajdzie się 45% nowej antenki.Zadanie 6 – za 7 punktów.Mamy spławik o wadze 3 g składający się z dwóch rurek połączonych teleskopowo. Wsuwając jedną rurkę w drugą, zmniejszamy długość spławika, a więc i jego wyporność. Rozsuwając rurki, zwiększamy wyporność (zasada jak w spławikach Cralusso).
Spławik po jego obciążeniu ołowiem o masie 4 g zanurzył się tak, że górny jego koniec znalazł się równo z powierzchnią wody. Następnie zwiększono całkowitą objętość tego spławika o 50% poprzez jego rozciągnięcie.
Pytanie:
Jaką masę ołowiu trzeba dodać do obciążenia, aby koniec spławika był nadal równo z powierzchnią wody?
Rozwiązanie:
Na objętość spławika w całości zanurzonego w wodzie działa siła wyporu w górę w gramach równa jego objętości w cm3.
Objętość spławika leżącego swobodnie na wodzie składa się z części pod wodą i części nad wodą. Siła wyporu działająca na część pod wodą równoważy ciężar całego spławika.
W wodzie temu ciężarowi odpowiada masa ołowiu 3*1,097=3,29 g. Współczynnik 1,097 wynika z faktu, że w wodzie ołów straci na wadze tyle ile wynosi jego objętość.
Objętość spławika znajdującą się nad wodą może zrównoważyć 4 g ołowiu , jest to wyporność użytkowa naszego spławika. Tak więc siłę wyporu całej objętość spławika w wodzie równoważy odpowiednik 3,29 + 4 = 7,29 g ołowiu.
Więc dodana połowa objętości pierwotnego spławika jest zatapiana przez połowę tej masy, czyli 0,5*7,29 = 3,65 g ołowiu.
Trzeba dodać 3,65 g ołowiu.