Rozwieję Twoje wątpliwości, bo było już pisane o tym tu na forum (jakieś 2 lata temu)
PZW aktualnie jest
"związkiem sportowym nieolimpijskim" i jest członkiem Polskiego Komitetu Sportów Nieolimpijskich tak jak np. Polski Związek Sportu Psich Zaprzęgów, Polski Związek Warcabowy, Polski Związek Sportów Wrotkarskich czy też Polska Federacja Tenisa Plażowego.
PZW jest więc takim niby związkiem sportowym, bowiem
polskie związki sportowe funkcjonują w oparciu o ustawę z dnia 25 czerwca 2010 r. o sporcie i mają nad sobą nadzór ministra sportu.
I tylko one mają prawo
"powołania kadry narodowej oraz przygotowania jej do igrzysk olimpijskich, igrzysk paraolimpijskich, igrzysk głuchych, mistrzostw świata lub mistrzostw Europy." Jednocześnie tylko polskie związki sportowe mają zgodnie z polskim prawem
"prawo do: organizowania i prowadzenia współzawodnictwa sportowego o tytuł Mistrza Polski oraz o Puchar Polski w danym sporcie" 
Dodatkowo polski związek sportowy musi należeć do międzynarodowej federacji sportowej działającej w sporcie olimpijskim lub paraolimpijskim lub innej uznanej przez Międzynarodowy Komitet Olimpijski, a tym samym jedynie on ma prawo do reprezentowania danego sportu w międzynarodowych organizacjach sportowych.
Dlatego też masz rację, gdy piszesz o tym :
Czy nie byłoby właściwym podkreślenie, że są to np. Mistrzostwa Polski PZW (coś na wzór federacji sportowych dodających swoją nazwę do organizowanych zawodów).
Jednak obecnie nie ma przepisów, dzięki którym dałoby się wyegzekwować zmiany w nazewnictwie. Dlatego umownie się przyjęło, że takie związki sportowe, funkcjonujące poza ustawą o sporcie, organizują sobie "mistrzostwa Polski", aczkolwiek zgodnie z polskim prawem, są to wyłącznie ich wewnętrzne zawody
Z racji tego, że PZW jest członkiem CIPS (
http://www.cips-fips.com/cips/index_en.html ) to może wysyłać na zawody organizowane przez CIPS "kadrę narodową"....która kadrą narodową nie jest

Statut CIPS na to pozwala, bowiem chroni on apolityczność narodowych związków wędkarskich (gdyby np. państwo polskie wprowadziło zmiany w prawie mające na celu ograniczenie roli PZW na rzecz innego związku wędkarskiego, to zmiany te nie miałyby wpływu na członkostwo PZW w CIPS).
Bycie w CIPS wiąże się z możliwością wzięcia udziału w międzynarodowych zawodach organizowanych przez CIPS, jak i np. w kongresach, konferencjach
(patrz np. uchwała nr 8/I/2018 Prezydium Zarządu Głównego Polskiego Związku Wędkarskiego z dnia 19 stycznia 2018 r. w sprawie: uczestnictwa delegacji PZW w Kongresie CIPS - USA 2018 - Deleguje na Kongres CIPS, który odbędzie się w Niagara Faals, Nowy Jork w USA niżej wymienionych: Kol. Teodora Rudnika - Prezesa ZG PZW, Kol. Zbigniewa Mośko - Wiceprezesa ZG PZW ds. Sportu, - tłumacz symultaniczny.) 
Oczywiście bycie polskim związkiem sportowym (na podstawie ustawy o sporcie) nie stanowi warunku koniecznego dla organizowania współzawodnictwa sportowego w danym sporcie, bowiem można być jak PZW i organizować sobie zawody. To właśnie z Konstytucji wywodzona jest zasada wolności organizowania sportu, więc nie trzeba być polskim związkiem sportowym, aby móc organizować sobie zawody. Jednak funkcjonowanie "poza ustawą o sporcie" jest niekorzystne dla związku sportowego i ma szereg ograniczeń (brak dotacji, stypendiów z budżetu państwa, zwolnień podatkowych itd.)
Tak na marginesie to, że PZW nie jest już związkiem sportowym wiąże się z tym, że nie dostosował on swoich przepisów do ustawy o sporcie (m.in. ze względu na problem składek), ale i również to, że nad polskimi związkami sportowymi nadzór sprawuje minister sportu, jak i ze względu na takie obowiązki jak:
-
Członek zarządu polskiego związku sportowego nie może być osobą, która była pracownikiem, funkcjonariuszem lub żołnierzem organów bezpieczeństwa państwa, o których mowa w art. 5 ustawy z dnia 18 grudnia 1998 r. o Instytucie Pamięci Narodowej - Komisji Ścigania Zbrodni przeciwko Narodowi Polskiemu (Dz. U. z 2016 r. poz. 1575 oraz z 2018 r. poz. 5, 369 i 1000), w okresie od dnia 22 lipca 1944 r. do dnia 31 lipca 1990 r.;
-Członek organu kontroli wewnętrznej polskiego związku sportowego nie może być osobą, która była pracownikiem, funkcjonariuszem lub żołnierzem organów bezpieczeństwa państwa, o których mowa w art. 5 ustawy z dnia 18 grudnia 1998 r. o Instytucie Pamięci Narodowej - Komisji Ścigania Zbrodni przeciwko Narodowi Polskiemu, w okresie od dnia 22 lipca 1944 r. do dnia 31 lipca 1990 r.
- Członek zarządu polskiego związku sportowego nie może być osobą, która była skazana prawomocnym wyrokiem za umyślne przestępstwo lub umyślne przestępstwo skarbowe ścigane z oskarżenia publicznego
- Członek zarządu polskiego związku sportowego nie może być osobą być osobą najbliższą, w rozumieniu art. 115 § 11 ustawy z dnia 6 czerwca 1997 r. - Kodeks karny (Dz. U. z 2017 r. poz. 2204 oraz z 2018 r. poz. 20, 305 i 663), dla osoby prowadzącej działalność gospodarczą polegającą na świadczeniu na rzecz polskiego związku sportowego usług, dostaw lub robót budowlanych, w tym usług sponsoringu finansowego lub rzeczowego;
- Członek zarządu polskiego związku sportowego nie może być być osobą najbliższą, w rozumieniu art. 115 § 11 ustawy z dnia 6 czerwca 1997 r. - Kodeks karny, dla osoby:
a) posiadającej w spółkach prawa handlowego akcje lub udziały,
b) będącej wspólnikiem spółki osobowej prawa handlowego,
c) będącej członkiem organu, prokurentem lub pełnomocnikiem w innym podmiocie prowadzącym działalność gospodarczą
- jeżeli działalność gospodarcza prowadzona przez te podmioty polega na świadczeniu na rzecz polskiego związku sportowego usług, dostaw lub robót budowlanych, w tym usług sponsoringu finansowego lub rzeczowego;
To wszystko nie dotyczy więc działaczy PZW

Nadzór nad ich poczynaniami sprawuje Prezydent Warszawy, który nie ma uprawnień do badania tego, czy ktoś był w "organach bezpieczeństwa PRL", czy też nie. Zasadniczo to on ma mocno ograniczone uprawnienia. Dopóki ktoś go nie powiadomi o naruszeniach przez PZW postanowień ustawy Prawo o stowarzyszeniach, to Prezydent Warszawy tak naprawdę nic nie może

Wydaję mi się, że w sposób dość przystępny wyjaśniłem kwestię PZW jako związku sportowego
